Sua carreira começou em 2018 no Atlético Cerro, e em 2019 ele se transferiu para o Peñarol, onde teve poucas oportunidades de jogo. Em seguida, foi para o Montevideo Wanderers, e em 2020, atuou pelo Atlético San Luis no México, onde enfrentou dificuldades tanto em campo quanto com a torcida.
Em 2021, Izquierdo voltou ao Montevideo Wanderers e depois se juntou ao Nacional em 2022. Infelizmente, ele sofreu uma fratura na tíbia logo em sua estreia pelo clube, o que interrompeu sua trajetória. Após sua recuperação, foi emprestado ao Liverpool-URU, onde conquistou a titularidade e ajudou o time a vencer o campeonato nacional e a Supercopa do Uruguai.
Aos 27 anos, Juan Izquierdo deixa sua esposa, Selena, e dois filhos: uma menina de 2 anos e um menino recém-nascido, de menos de um mês de vida. Sua morte repentina é uma perda trágica para sua família, amigos e o mundo do futebol.